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1、不同維數(shù)的柯西不等式之形式柯西不等式作為常用的重要不等式，有多種形式，其中二維形式與三維形式如下：二維形式：設(shè)a，b，c，d為任意實(shí)數(shù)，那么總成立（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2寫成向量形式就是，對(duì)應(yīng)二維向量x=（x1，x2），y=（y1，y2）總有|x|2|y|2=（x12+x22）（y12+y22）≥（x1y1+x2y2）2，即模平方的積大于積的平方，如果兩邊開(kāi)平方，幾何意義就是模的積不小于積的絕對(duì)值，其中等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)a/b=c/d(對(duì)應(yīng)成比例)或c=d=0；或者說(shuō)向量線性相關(guān)（在一條直線上）三維形式：設(shè)a，b，c，d，e，f為任意實(shí)數(shù)，那么總成立（a2+b2+c2）（d2+e2+f2）≥（ad+be+cf）2寫成向量形式就是，對(duì)應(yīng)三維向量x=（x1，x2，x3），y=（y1，y2，y3）總有|x|2|y|2=（x12+x22+x32）（y12+y22+y32）≥（x1y1+x2y2+x3y3）2，即模平方的積大于積的平方，如果兩邊開(kāi)平方，幾何意義就是模的積大于積的絕對(duì)值.等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)a/d=b/e=c/f或者c=d=f=0；或者說(shuō)向量線性相關(guān)。

2、當(dāng)然對(duì)于n維向量也有對(duì)應(yīng)的不等式，此外還有積分形式的柯西不等式。

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