作者：Andrew Brierley-Green，首席工程師，ADI公司

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摘要
本技術文章主要探討信號鏈、電源管理和微控制器IC在一種實用的力檢測產品——自行車功率計——中的應用。將說明自行車功率計運行的物理原理和電子設計。本文介紹的解決方案功耗非常低，能夠精確放大低頻小信號，并且成本低、體積小。

簡介
自行車功率計是一種測量健身自行車騎行者功率輸出（以瓦為單位）的儀器。此類功率計作為訓練輔助工具，可向騎行者提供有關其運動量的反饋信息。例如，騎行者可以設定在上坡期間保持至少200 W功率輸出的目標。如果功率低于此值，騎行者可以通過加快踩踏板速度或換至更高檔位來增加功率。功率通常顯示在自行車車把上安裝的主控單元上。功率計與計算和顯示功率的設備之間必須有無線連接。為了測量功率，有必要測量施加到自行車傳動系統(tǒng)某部分的機械應變?；菟雇姌螂娐分羞B接的應變片可用于測量機械應變?；菟雇姌虍a生的信號通常非常小，頻率非常低。因此，需要通過具有零漂移輸入失調電壓的高精度放大器將信號放大。此外，功率計始終由電池供電，因此功率計的總電流消耗必須盡可能低。

MAX41400是一款低功耗、高精度儀表放大器，工作電源電壓范圍為1.7 V至3.6 V。此外，該器件具有軌到軌輸入和輸出。它提供8個輸入可選的固定增益設置。對于低頻信號應用而言，由于其典型1μV的零漂移輸入失調電壓，成功消除了通常在CMOS輸入放大器中存在的高1/f噪聲。典型電流消耗為65 μA，關斷模式下電源電流降至0.1 μA。MAX41400采用1.26 mm × 1.23 mm、9引腳WLP封裝或2.5 mm × 2 mm、10引腳TDFN封裝。小封裝尺寸非常適合通常尺寸要求嚴苛的自行車功率計。

自行車功率計中的另一個關鍵IC是MAX32666微控制器單元(MCU)。這是一款基于Arm? Cortex?-M4的MCU，集成了藍牙?低功耗(BLE)無線電。來自儀表放大器的信號由MAX11108逐次逼近寄存器(SAR)模數(shù)轉換器(ADC)進行采樣，數(shù)字樣本無線傳輸?shù)竭\行應用軟件的Android設備，以計算功率并繪制功率圖形。

工作原理
本文討論的自行車功率計測量自行車曲柄臂的彎曲應變。曲柄臂是一根桿，一端連接踏板，另一端連接底部支架。當騎行者踩踏板時，曲柄臂受力，并以一定的角速度旋轉。參見圖1。下面討論功率計運行所依據(jù)的物理原理。

功是通過力傳遞的能量。力作用于物體，使物體移動一定的距離，這就是做功。所做的功W與物體移動的距離d和所作用的力F的關系由公式1給出。只有力矢量在位移方向上的分量做功。

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使用國際單位制(SI)時，力的單位為牛頓，距離的單位為米，因此功的單位為牛頓米或焦耳。1焦耳等于1牛頓的力在1米的距離上所做的功。

功率定義為做功的速率。它由公式2定義。

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P為功率，以瓦為單位；W為功，以焦耳為單位；t為時間，以秒為單位。

考慮扭矩和功率之間的關系，如果知道轉速（也稱為角速度），就可以計算功率。功率 = (力×距離)/時間?？紤]自行車曲柄臂在t秒內轉一整圈。假設在整個旋轉過程中作用力是恒定的。力的作用距離就是半徑為r的圓的周長，其中r是曲柄從樞軸點到力的作用點的長度。

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F × r為扭矩，記為τ；一個完整的圓有2π弧度，因此2π/τ為角速度，記為ω。公式3可以改寫為公式4。

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因此，為了計算功率，我們需要兩個量：扭矩和角速度。扭矩就是力與曲柄臂長度的乘積，是一個常數(shù)，因此我們需要測量作用力和角速度。請注意，只有力矢量的切向分量對功率有貢獻，因為它是力矢量中唯一做功的分量。

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圖1.功率計算

推導中做了一個簡化，即在曲柄臂的旋轉過程中，作用力是恒定的。但是，實際情況并非如此。例如，當曲柄臂垂直時（如果把曲柄臂看作時鐘的分針的話，就是6點鐘或12點鐘位置），力的切向分量將為零。此時力的徑向分量最大，但徑向分量不做功。當曲柄處于水平位置時（即3點鐘或9點鐘位置），力的切向分量最大。這意味著在整個旋轉過程中，扭矩會連續(xù)變化，因此我們需要在旋轉期間多次對力進行采樣。

本文討論的自行車功率計安裝在左側曲柄臂上。我們僅測量一條腿消耗的功率，并假設另一條腿消耗的功率平均值與前者相同。我們將從功率計獲得的功率讀數(shù)乘以2，以計算騎行者的總功率輸出。更復雜（且昂貴）的功率計可單獨測量每條腿的功率。

力通過應變片來測量，角速度通過慣性測量單元(IMU)陀螺儀來測量。然而，為了節(jié)省功耗和成本，本文稍后將討論一種替代技術，即通過處理應變片信號來推導角速度。

力的測量
載荷力導致曲柄臂發(fā)生機械變形，在本例中為彎曲。傳動系統(tǒng)的其他部件（例如穿過底部支架的主軸）將發(fā)生扭轉應變，某些型號的自行車功率計會利用這種應變。

測量應變的標準方法是使用一種稱為應變片的傳感器。應變片是嵌入柔性材料中的非常細的長金屬絲。將應變片貼在我們要測量應變的物體的表面。應變片的方向取決于我們希望測量的應變類型。當物體變形時，應變片中的金屬絲會被拉伸或壓縮。金屬絲被拉伸的話，會變得更長更細。金屬絲的電阻與橫截面積成反比，與長度成正比，因此金屬絲的這些變形都會導致電阻變大。金屬絲被壓縮的話，會變得更短更粗，從而導致電阻變小。未變形的應變片具有一定的標稱電阻，標準值為120 Ω、350 Ω和1 kΩ。當應變片被壓縮或拉伸時，電阻會在其標稱值附近略微波動變化。本文中的自行車功率計使用1 kΩ應變片，以便盡量減小流經惠斯通電橋的電流。

為了測量如此小的電阻變化，通常會使用一種稱為惠斯通電橋的電路。參見圖2。

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圖2.惠斯通電橋

該電橋由兩個并聯(lián)的分壓器組成。電橋的頂部和底部之間施加一定的激勵電壓VEX。輸出電壓為圖中所示的Vo。輸出電壓的計算公式如下所示。

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如果電橋是平衡的，即R4/R3 = R1/R2，則Vo = 0 V。在所謂的四分之一電橋配置中，四個電阻中的一個被應變片取代。假設R4被Rg取代。當R4值改變時，電橋變得不平衡，差分電壓Vo變成非零值。

本文討論的功率計使用半橋配置，其中R4和R3是應變片，R1和R2是虛擬1 kΩ電阻。使用兩個應變片而不是一個，可以使電橋輸出的信號幅度加倍。此外還能提供溫度補償。溫度也會導致應變片的金屬絲膨脹或收縮，從而影響電阻，這種變化與機械應變無法區(qū)分。然而，由于兩個應變片非?？拷覝囟认嗤?，因此與溫度相關的電阻變化會相互抵消。

系統(tǒng)描述
完整系統(tǒng)包括：安裝在左曲柄臂上的小型窄體PCB，貼在曲柄臂上的應變片，以及Android設備，例如智能手機或平板電腦。Android設備通過BLE從PCB接收原始數(shù)據(jù)，然后計算并顯示功率。

圖3顯示了PCB的框圖。

整個PCB由一枚CR2032紐扣電池供電。在電池的使用壽命期間，電池的標稱3 V電壓會發(fā)生變化；隨著電池電量逐漸耗盡，此電壓會逐漸降低。ADC和儀表放大器的基準電壓以及電橋的激勵電壓都需要穩(wěn)定、精確受控的電壓，因此我們使用MAX17227升壓轉換器將原始電池電壓升壓至3.8 V。電橋的3 V激勵電壓和ADC基準電壓由MAX6029基準電壓源利用3.8 V電源產生。所有IC的3.0 V電源電壓均由MAX1725 LDO穩(wěn)壓器產生。

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圖3.功率計信號鏈框圖

MAX41400儀表放大器將電橋輸出的差分電壓放大并轉換為單端電壓。連接到儀表放大器REF輸入的分壓器提供1.5 V基準電壓。放大后的應變片信號由MAX11108 ADC進行采樣。這是一款帶串行外設接口(SPI)的12位SAR ADC。角速度由微機電系統(tǒng)(MEMS) IMU中的陀螺儀測量。IMU由MCU通過I2C接口控制。

MAX32666 MCU運行的固件控制電路的周期供電，然后采集ADC和IMU樣本，并將這些數(shù)據(jù)放入BLE數(shù)據(jù)包中進行周期性傳輸。

盡可能降低功耗
PCB上的整個電路/芯片的運行和休眠以一定占空比進行，以充分降低平均功耗。用于檢測力的采樣速率為25 Hz。MCU每40 ms從深度睡眠模式（該模式下大部分內部電路處于關斷或低功耗狀態(tài)）喚醒一次。然后，固件將各種模擬器件從低功耗狀態(tài)喚醒。例如，有一個MOSFET晶體管與應變片電橋的激勵電壓串聯(lián)，充當開關。當電橋不使用時，該晶體管會切斷流過電橋的DC電流。電橋相當于3 V和GND之間的1 kΩ電阻，因此當開關閉合時，將有3 mA的DC電流流經電橋。此電流若一直存在，會大大增加總平均功耗。儀表放大器有一個關斷輸入引腳，該引腳通過MCU的通用輸入/輸出(GPIO)進行控制。除了對力信號進行采樣的短暫時間外，儀表放大器處于關斷狀態(tài)。類似地，在對力信號進行采樣并讀出值之前和之后的時間里，ADC一直保持低功耗狀態(tài)。為使ADC在低功耗和活動狀態(tài)之間轉換，需要寫入SPI命令。最后是盡量降低IMU電流消耗。由于僅使用陀螺儀而不使用加速度計，因此加速度計始終保持低功耗模式。陀螺儀僅在捕捉和讀取樣本所需的極短時間內處于活動狀態(tài)，其余時間處于低功耗狀態(tài)。此外，角速度僅以1.6 Hz的速率進行采樣。本文稍后將展示IMU可以完全省去，從而節(jié)省更多功耗。在完成對力和可能的角速度的采樣并存儲樣本后，MCU就會返回深度睡眠模式。累積了一定數(shù)量的樣本后，MCU將其打包成BLE數(shù)據(jù)包并進行傳輸。當電路板不使用時，與電池串聯(lián)的滑動開關會將電池與其余電路斷開。

當使用IMU且電路板運行時，3 V電源下測得的平均電流消耗為760 μA，因此平均功耗為2.3 mW。這是包括惠斯通電橋在內的整個系統(tǒng)的功耗。CR2032電池的典型電量為225 mAh，因此其工作壽命約為296小時。如果移除IMU，則3 V電源下的電流消耗降至640 μA，平均功耗為1.9 mW，CR2032電池的工作壽命將是352小時。

角速度估算
圖4顯示了轉一整圈所測得的作用于自行車曲柄臂的力的切向分量（以牛頓為單位）。當曲柄臂旋轉時，作用力的切向分量周期性變化。

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圖4.曲柄臂上的力與時間的關系（40 ms采樣間隔）

原則上，可以通過對力信號進行信號處理來計算角速度。信號處理算法利用MATLAB?進行編程?；痉椒ㄊ侨∫粋€由連續(xù)的力樣本組成的向量，然后用公式6所示的正弦函數(shù)來擬合。

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A是幅度，ω是角速度，Φ是相位，B是偏移量。

優(yōu)化成本函數(shù)由公式7給出。這是最小二乘成本函數(shù)，其中?是實測數(shù)據(jù)點的向量，y是公式6的輸出。

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為使公式7中的C值最小，我們利用MATLAB最小搜索非線性規(guī)劃求解器來求得A、ω、Φ和B的值。我們只使用求得的ω值，而不使用其他值。估算當前樣本向量的ω之后，采集下一組連續(xù)樣本并重復該過程。在極少數(shù)情況下，最小化搜索無法收斂，并且成本遠高于正常水平。在這種情況下，丟棄計算出的ω值，而使用先前的值。

為了驗證這一概念，我們使用BLE嗅探器捕捉自行車運行期間傳輸?shù)囊幌盗袛?shù)據(jù)包。數(shù)據(jù)包中包含角速度和力的樣本。利用MATLAB腳本提取數(shù)據(jù)包的內容并進行后處理。圖5中繪制了每分鐘的估計踏頻（以轉數(shù)為單位），并將其與陀螺儀指示的踏頻進行了比較。

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圖5.角速度估算

能量測量
騎行者所做的機械功就是功率對時間的積分，因此存在足夠的數(shù)據(jù)來計算騎行者消耗的能量。應用軟件對功率隨時間的變化進行數(shù)值積分，得出以焦耳為單位的機械功。所得值乘以轉換系數(shù)，便可將焦耳轉換為千卡。假設為了做一焦耳的功，騎行者需要消耗四焦耳的化學能，那么將機械功乘以比例因子4，就能估算出騎行者消耗的千卡能量。

演示視頻
本文介紹的解決方案是在固定式健身自行車上實現(xiàn)的，如自行車功率計視頻所示。兩個應變片貼在自行車的左曲柄臂上，包含電子元器件的小型PCB安裝在曲柄臂上并連接到應變片。

結論
本文介紹了低功耗、高精度MAX41400儀表放大器的力檢測應用，具體而言是自行車功率計。將低功耗MAX32666 MCU與幾個ADI電源管理IC組合使用，構成的解決方案的平均功耗僅為2.3 mW。

關于作者
Andrew Brierley-Green是工業(yè)多市場事業(yè)部工業(yè)自動化部門定時和傳感器接口產品線的一名首席工程師。他的工作地點在美國加利福尼亞州圣何塞。2021年ADI公司收購Maxim Integrated，他由此成為ADI公司的一員。在Maxim，他負責各種RF/無線產品的應用和系統(tǒng)工程以及產品定義。Andrew在半導體行業(yè)擁有30多年的系統(tǒng)工程師工作經驗。他擁有不列顛哥倫比亞大學電子工程應用科學學士學位和斯坦福大學電子工程碩士學位。

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